17. КОД ГРЕЯ

	Код Грея (Gray code) - код в котором при переходе к следующему числу
меняется только один бит. 

Frank Gray. физик Bell Telephony Labs в 1930х

Необходимость кода Грея: 
	пример шаговые электродвигатели - отслеживание позиции.
	(если будет менятся более чем 1 бит - получим краевые эффекты).
	или логические автоматы со сложными состояниями.


	Gray code(N) = N xor (N/2)

Пример для 3х бит:

	N	N/2	GRAY
	000	000	000
	001	000	001
	010	001	0011
	011	001	010
	100	010	110
	101	010	111
	110	011	101
	111	011	100

Пример диска на 4-бит (бинарный код):
  


Пример диска на 4-бит (код Грея):
  


  





Конвертор бинарного кода в код Грея:
  


Конвертор кода Грея в бинарный код:
  




Пример отображения Кода Грея как функции от бинарного числа:
  



  





Код Грея симметричен

Построение кода Грея - симметрия:

      =====
	0
	1
      =====


отражаем

      =====
	0
	1
       ---
	1
    	0
      =====

добавляем следущий разряд:

      ======
	00
	01
	--
	11
	10
      ======

отражаем:


      ======
	00
	01
	11
	10
	--
	10
	11
	01
	00
      ======

добавляем следующий разряд:

     =======
       000
       001
       011
       010
       ---
       110
       111
       101
       100
     =======




Gray(n,k)
	n - основание СЧ
	k - число цифр в коде

Только с четным n - имеет циклическую структуру как в двоичном
случае.


К сожалению для нечентых N - отражением не построить


      =====
	0
	1
	2
      =====


      =====
	2
	1
	0
       ---
	0
	1
	2
       ---
	2
	1
	0
      =====


Но вообще возможен симметричный код с переходом у нуля:

G(3,2)
      ======
	00
	01
	02
	12
	11
	10
	20
	21
	22
      ====== WRAP

G(3,3)
      =======
	000
	001
	002
	012
	011
	010
	020
	021
	022
	122
	121
	120
	110
	111
	112
	102
	101
	100
	200
	201
	202
	212
	211
	210
	220
	221
	222
      =======  WRAP



или код сохраняющий изменения на 1 между соседними значениями, но
не симметричный:

      ======
   	00
   	10
   	11
   	21
   	20
   	22
   	12
   	02
   	01
      ======

для четных n проблем нет:


      =====
	0
	1
	2
	3
      =====


      =====
	0
	1
	2
	3
       ---
	3
	2
	1
	0
       ---
	0
	1
	2
	3
       ---
	3
	2
	1
	0
      =====

G(4,2)
     ======
       00
       01
       02
       03
       --
       13
       12
       11
       10
       --
       20
       21
       22
       23
       --
       33
       32
       31
       30
     ======


G(4,3)

  (0 0 0) (0 0 1) (0 0 2) (0 0 3) (0 1 3) (0 1 2) (0 1 1) (0 1 0)
  (0 2 0) (0 2 1) (0 2 2) (0 2 3) (0 3 3) (0 3 2) (0 3 1) (0 3 0)
  (1 3 0) (1 3 1) (1 3 2) (1 3 3) (1 2 3) (1 2 2) (1 2 1) (1 2 0)
  (1 1 0) (1 1 1) (1 1 2) (1 1 3) (1 0 3) (1 0 2) (1 0 1) (1 0 0)
  (2 0 0) (2 0 1) (2 0 2) (2 0 3) (2 1 3) (2 1 2) (2 1 1) (2 1 0)
  (2 2 0) (2 2 1) (2 2 2) (2 2 3) (2 3 3) (2 3 2) (2 3 1) (2 3 0)
  (3 3 0) (3 3 1) (3 3 2) (3 3 3) (3 2 3) (3 2 2) (3 2 1) (3 2 0)
  (3 1 0) (3 1 1) (3 1 2) (3 1 3) (3 0 3) (3 0 2) (3 0 1) (3 0 0)




Есть вариант построения кодировки для десятичных (типа как BCD,
но обладающий свойствами кода Грея.

Decimal Gray code in one of variants:

 --------------------
 Decimal      Gray
 Digit        Code
 --------------------
  0          0000
  1          0001
  2          0011
  3          0010
  4          0110
  5          1110
  6          1010
  7          1011
  8          1001
  9          1000
 --------------------




В принципе код Грея - это непересекающая закольцованная линия проходящая
через все клетки карты Карно.