40.2.1. ОПЕРАЦИИ В NLS

 
  THIS SECTION IS UNDER CONSTRUCTION  
 

  
  Умножение 
 

Сводится к сложению знака и логарифма.

	log{p}(X*Y) = log{p}(X) + log{p}(Y)

  

  

  




  
  Деление 
 

Сводится к сложению знака и вычитанию логарифмов.

	log{p}(X/Y) = log{p}(X) - log{p}(Y)

  

  

  





  
  Квадратный корень 
 

	log{p}(X^2) = log{P}(X*X)   = log{p}(X) + log{p}(X) 
		    = 2 * log{p}(X) = log{p}(X) << 1

Соответсвенно:
                 ___
	log{p}(\/ X ) = log{p}(X) / 2 = log{p}(X) >> 1




тоже самое с корнями других степеней:

	log{p}(X^3) = log{p}(X*X*X) = 3 * log{p}(X)
	       _3 ___
	log{p}( \/ X ) = log{p}(X) / 3



	log{p}(X^(3/2)) = 3/2 * log{p}(X)

	       _3 ___
	log{p}( \/X^2) = log{p}(X) * 2/3




  
  Сложение/Вычитание 
 

Сложение и вычитание - гораздо более трудные операции:


	log{p}(X+Y) = log{p}(X*(1+Y/X)) = log{p}(X) + log{p}(1+Y/X)
	log{p}(X-Y) = log{p}(X*(1-Y/X)) = log{p}(X) + log{p}(1-Y/X)
	
	пусть D = - (log{p}(X) - log{p}(Y))
	тогда:

	log(1+Y/X) = log(1 + log^-1{p}(D))
	log(1-Y/X) = log(1 - log^-1{p}(D))

  

  


Вычисление антилогарифма операция тяжелая, но может быть хорошо аппроксимирована
через ROM а дальше полиномом 2 порядка по 3 точкам.
(Lewis Interpolation)

Интерполяция Льюиса:
  



Требуется порядка ROM 3K для Single NLP  (32-бит)
		      6K для Double NLP  (64-бит)




  
  Преобразования из FP 
 

  


	log{p}(x * 2^z) = log{p}(x) + z

  


	это уже сложнее - поскольку надо считать log{2}(мантисса)
	24MB таблица для Single.

Chin-Long-Wey approximation via division

	log{2}(1.x1x2..xn) = log{2}(1.x1x2..xm) + log{2}(1.00..00c1c2..cm)

	8KB 	Single 
	300MB   Double,	но эту аппроксимацию можно будет еще повторить.


	log{2}(1+.x1x2..xn) = log{2}(1+.q1) + log{2}(1+.0q1) + .. + log{2}(1+.0..0qN)