3.1. НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

  
  Историческая роль 
 


10 пальцев на руках

  



Семь - это уже много
	---------------------------------
	Семеро одного не ждут
	У семи нянек дитя без глаза
	Семь раз отмерь - один раз отрежь
	---------------------------------




12 фаланг пальцев на руке
  


  


  


явно 24 часа в сутках вылезли отсюда.




А отсюда вылезла система счисления с основанием 60:

  





  
  Единичная 
 
Система счисления: Единичная
каждый предмет это палка

	|||		3

	|||||		5

	||||||		6


	|| + ||| = |||||




  
  Римская 
 
Римские цифры

  


       --------------
	I	1
	V	5
	X	10
	L	50
	C	100
	D	500
	M	1000
       --------------

Непозиционная система с дополнительными правилами.


Правила:
	Значение числа равно
	1) сумме значений идущих подряд одинаковых цифр
	2) разности двух цифр если слева от большей стоит меньшая
	   (причем левая чифра может быть меньше только на порядок)
	    т.е.
		для	V  и Х  - I
		для	L  и C  - X
		для	D  и M  - C
	3) сумма значений цифр и групп не вошедших в (1) и (2)

	I	1
	II	2
	III	3
	IV	4
	V	5
	VI	6
	VII	7
	VIII	8
	IX	9
	X	10

	XC		90
	XD		490
	MCMLXXIV	1974
	MMMM		4000		выше 1000 нет числа
	MMMMMMMMMXM	9990
	MMMMMMMMMM	10000

	MM	>  MCMXCIX
	2000	>  1999


	--------------------------
	I	unus
	II	duo
	III	tres
	IV	quattuor
	V	quinque
	VI	sex
	VII	septem
	VIII	octo
	IX	nonem
	X	decem
	XI	undecim
	XII	duodecim
	XIII	tredecim
	XIV	quattuordecim
	XV	quindecim
	XVI	sedecim
	XVII	septedecim
	XVIII	duodeviginiti
	XIX	undeviginiti
	XX	viginity
	XXI	vigibiti unus

	XXVIII	duodetriginta
	XXIX	undetriginta
	XXX	triginta
	XL	quadraginta
	L	quinquaginta
	LX	sexaginta
	LXX	septuaginta
	LXXX	octoginta
	XC	nonaginta
	C	centum
	CC	ducenti
	CCC	trecenti
	CD	quadringenti
	D	quingenti
	DC	sexcenti
	DCC	septingenti
	DCCC	octingenti
	CM	nongenti
	M	mille
	MM	duo millia
	--------------------------





  
  Древнеегипетская 
 



  


Чистая непозиционная система.
Значение числа - сумме значений цифр его составляющих.



  
  Вавилонская 
 




  


  

Ноль (Вавилонцы придумали первыми)

  

Прямой клин - 1

  

Лежащий клин - 10

Шекели и Мины.

Таблицу умножения никто не учил (все таки 60x60).

Наследие от вавилона:
	24 часа		60 минут	60 секунд
	360 градусов	60 минут	60 секунд

Разряды - позиционные, но разряд это не цифра, а непозиционная группа цифр.
  




  
  Греческая 
 

Алфавитная.
  





  
  Ацтеки и Майя 
 

В основном группы по 5 предметов.

  

  




  
  Китай 
 

  




  
  Древнерусская 
 



  


Основу составляли алфавитные знаки на 1000.


  


Затем добавлялись модификаторы

	-------------
	Тьма народу
	Тьма Тьмущая
	-------------

Вообще строго говоря - было две системы (и числа писались
одними и теми же цифрами):
 ------------------------------------------------------------
		Малое число	Великое славянское число
 ------------------------------------------------------------
Тьма		10^4		10^6
Легион		10^5		10^12
Леодр		10^6		10^24
Ворон				10^48
Колода				10^50
 ------------------------------------------------------------

Считалось что числа больше колоды не нужны:
"Боле сего несть человеческому уму разумевати"




  
  Различные народы 
 



  



  

  




  
  Смешанные СЧ 
 

(СЧ со смешанным основанием)

Собственно говоря они являются в основном наследием, но с ними мы сталкиваемся
повсеместно:

	1 день    = 24 часа
	1 час     = 60 минут
	1 минута  = 60 секунд
	1 секунда = 100 сотых секунды
Основание = [24, 60, 60, 100]


	круг	  = 360 градусов
	градус	  = 60 минут
	минута    = 60 секунд
	секунда   = 100 сотых секунды

Основание = [360, 60, 60, 100]