3.1. НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ



Историческая роль

10 пальцев на руках

Семь - это уже много --------------------------------- Семеро одного не ждут У семи нянек дитя без глаза Семь раз отмерь - один раз отрежь ---------------------------------


12 фаланг пальцев на руке







явно 24 часа в сутках вылезли отсюда.


А отсюда вылезла система счисления с основанием 60:




Единичная

Система счисления: Единичная каждый предмет это палка ||| 3 ||||| 5 |||||| 6 || + ||| = |||||


Римская

Римские цифры

-------------- I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 -------------- Непозиционная система с дополнительными правилами. Правила: Значение числа равно 1) сумме значений идущих подряд одинаковых цифр 2) разности двух цифр если слева от большей стоит меньшая (причем левая чифра может быть меньше только на порядок) т.е. для V и Х - I для L и C - X для D и M - C 3) сумма значений цифр и групп не вошедших в (1) и (2) I 1 II 2 III 3 IV 4 V 5 VI 6 VII 7 VIII 8 IX 9 X 10 XC 90 XD 490 MCMLXXIV 1974 MMMM 4000 выше 1000 нет числа MMMMMMMMMXM 9990 MMMMMMMMMM 10000 MM > MCMXCIX 2000 > 1999 -------------------------- I unus II duo III tres IV quattuor V quinque VI sex VII septem VIII octo IX nonem X decem XI undecim XII duodecim XIII tredecim XIV quattuordecim XV quindecim XVI sedecim XVII septedecim XVIII duodeviginiti XIX undeviginiti XX viginity XXI vigibiti unus XXVIII duodetriginta XXIX undetriginta XXX triginta XL quadraginta L quinquaginta LX sexaginta LXX septuaginta LXXX octoginta XC nonaginta C centum CC ducenti CCC trecenti CD quadringenti D quingenti DC sexcenti DCC septingenti DCCC octingenti CM nongenti M mille MM duo millia --------------------------


Древнеегипетская




Чистая непозиционная система. Значение числа - сумме значений цифр его составляющих.


Вавилонская






Ноль (Вавилонцы придумали первыми)

Прямой клин - 1

Лежащий клин - 10 Шекели и Мины. Таблицу умножения никто не учил (все таки 60x60). Наследие от вавилона: 24 часа 60 минут 60 секунд 360 градусов 60 минут 60 секунд Разряды - позиционные, но разряд это не цифра, а непозиционная группа цифр.


Греческая

Алфавитная.


Ацтеки и Майя

В основном группы по 5 предметов.




Китай




Древнерусская




Основу составляли алфавитные знаки на 1000.




Затем добавлялись модификаторы ------------- Тьма народу Тьма Тьмущая ------------- Вообще строго говоря - было две системы (и числа писались одними и теми же цифрами): ------------------------------------------------------------ Малое число Великое славянское число ------------------------------------------------------------ Тьма 10^4 10^6 Легион 10^5 10^12 Леодр 10^6 10^24 Ворон 10^48 Колода 10^50 ------------------------------------------------------------ Считалось что числа больше колоды не нужны: "Боле сего несть человеческому уму разумевати"


Различные народы










Смешанные СЧ

(СЧ со смешанным основанием) Собственно говоря они являются в основном наследием, но с ними мы сталкиваемся повсеместно: 1 день = 24 часа 1 час = 60 минут 1 минута = 60 секунд 1 секунда = 100 сотых секунды Основание = [24, 60, 60, 100] круг = 360 градусов градус = 60 минут минута = 60 секунд секунда = 100 сотых секунды Основание = [360, 60, 60, 100]

Index Prev Next