40.1.3. РЕАЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ

Как правило весь набор транцендентных функций не реализуется аппаратно,
а реализуется некоторое подмножество (кроме того работающее только в определенном
диапазоне значений аргументов), а все остальные операции делаются библиотечными
функциями.
Рассмотрим x86 как самую распространенную платформу:



Есть операция FPTAN которая вычисляет два числа X и Y, такие что
	{X,Y} = FPTAN(z)

	tg(z)  = Y/X
	ctg(z) = X/Y


для вычисления sin и cos:
	{X,Y} = FPTAN(z/2)
	sin(z) = 2 * (Y/X) / [ 1 + (Y/X)^2 ]
	cos(z) = [ 1 - (Y/X)^2 ] / [ 1 + (Y/X)^2 ]
	sec(z) = 1 / sin(z)
	cosec(z) = 1 / cos(z)

также помним, что:
	sin(x) = cos(PI/2 - x)
	tg(z)  = - tg(-z)
	tg(N*PI + x) = tg(x)
	sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1
	tg(x) * ctg(x) = 1



Есть операция FPATAN
	{X,Y} = FPATAN(z)

	arctg(z) = Y/X
	arcctg(z) = X/Y
	arcsin(z) = arctg(z/SQRT([1-z]*[1+z]))
	arccos(z) = 2 * arctg(SQRT([1-z]/[1+z]))
	




F2XM1	(2^X)- 1
FYL2X	Y * log{2}(X)
FYL2XP1	Y * log{2}(X+1)


	log{e}(X)  = log{e}(2)  * log{2}(X)
	log{10}(X) = log{10}(2) * log{2}(X)

	2^X  = ((2^X) - 1) + 1
	e^X  = 1 + (2^(X * log{2}(e)) - 1)
	10^X = 1 + (2^(X * log{2}(10)) - 1)
	X^Y  = 1 + (2^(Y * log{2}(X)) - 1)


Почему именно такие функции:
	2^x - 1
	ln(1+x)

для повышения точности вычислений




Пример реального кода (имеем в виду операнды должны быть в пределах)
FTAN
	FPTAN
	FDIVP	ST(1),ST

FSIN
	FPTAN
	FMUL	ST,ST(0)
	FLD	ST(1)
	FMUL	ST,ST(0)
	FADD
	FSQRT
	FDIVP	ST(1),ST