Пусть основание системы счистления = p, a число разрядов = n
тогда:
можно представить N = p^n различных чисел [0...(p^n)-1]
Пусть число N заданно (например 1000).
Для заданного N число разрядов (~ числу элементов для хранения):
pn = p log{p}(N) = p / log{N}(p)
Вычисляем p/log{10}(p), для других N он будет пропорциональном
p p/log{10}(p)
2 6.64
3 6.29
4 6.64
5 7.15
8 8.86
12 11.12
16 13.29
На графике представлена функция Exp(log{10}(x)/x):
Вывод: наиболее экономичная система счистления с основанием e (2.718)
а из целых троичная (сбалансированная).
На пальцах:
Числа 0...999 (всего 1000)
В 10 системе надо 30 знаков = 3 разряда * 10 цифр
В 2-ной системе из 30 знаков можно построить 2^15 > 1000 чисел
Имеем ряд (для 60 знаков):
2^30 3^20 4^15 5^12 6^10 10^6 12^5
----
максимально