3.10.2 СИСТЕМА БЕРГМАНА

  
  Система Бергмана 
 

  



  

Бергман


Цифры	{ 0, 1 }
                         
Основание системы  t = [1 + SQRT(5)] / 2
Оно корень уравнения X^2 = X + 1
Обладает свойством:  t^N = t^(N-1) + t^(N-2)
Основана на золотом сечении

Позволяет представить все целые дробные и иррациональные числа
(Используются как положительные так и с отрицательные степени.



Базис для СЧ:
	{  ..., t^2, t,  1,  1/t, t^(-2), .... }


	---------------------------
	t^(-3) =  1 / (2 + sqrt(5))
	t^(-2) =  2 / (3 + sqrt(5))
	t^(-1) =  2 / (1 + sqrt(5))
	t^0 =  1
	t^1 =  (1 + sqrt(5))/2
	t^2 =  (3 + sqrt(5))/2
	t^3 =  2 + sqrt(5)
	t^4 =  (7 + 3*sqrt(5))/2
	t^5 =  (1 + sqrt(5))^5/32
	t^6 =  9 + 4 * sqrt(5)
	---------------------------
	


Числа:
	1	1.0
	2	10.01
	3	100.01
	4	101.01
	5	1000.1001   	t^3 + t^(-1) + t(-4)
	6	1010.0001
	7	10000.0001
 



  
  Троичная зеркально-симметричная СЧ 
 

  


Получается скрещиванием системы Бергмана с сбалансированной троичной системой.
                _ 
Цифры	{ 1, 0, 1 }

	Используем как основание t^2 = (3 + sqrt(5))/2

Базис для СЧ:
	{  ..., t^4, t^2, 1, t^(-2), t^(-4), ... }


	t^(2N) + t^(2N) = t^(2*(N+1)) - t^(2N) + t^(2*(N-1))

Откуда таблица сложения:

	----------------------------------	
	+   |	   1#	    0	      1
	----+-----------------------------
	1#  | 1# 1.1#	   1#	      0
	0   |      1#      0          1      
	1   |	   0       1     1 1#.1
	----------------------------------


Таблица умножения как для обычной сбалансированной троичной:

	----------------------------------
	*   |      1#      0          1
	----+-----------------------------
	1#  |      1       0          1#
	0   |      0       0          0
	1   |      1#      0          1
	----------------------------------

Соответсвенно:

	1	1		t^0
	2	1 1#. 1		t^2 - t^0 + t^(-2)
	3	1 0 . 1		t^2 + t^(-2)
	4	1 1 . 1
	5	1 1# 1  . 1# 1
	6	1 0  1# . 0  1
	7	1 0  0  . 0  1
	8	1 0  1  . 0  1
	9	1 1  1# . 1  1
	10	1 1  0  . 1  1
	
Обратите внимание что целые числа являются симметричными относительно 0 разряда


		    ось симметрии
			|
степень         2   1   0  -1 -2
		C   B   A.  B  C
		        |				

Кроме этого так как основа троичная сбалансированная система, то у -X просто
проинвертированы все триты.

	-1	1#
	-2	1#  1 .  1#
	-3	1#  0 .  1#
	-4	1#  1#.	 1#
	итд

И все операции производятся в прямом коде.

Пример сложения

    +	5 	0   1   1#   1  .  1#   1    0
	10      0   1   1    0  .  1    1    0
       ---------------------------------------
		    	           1    1#.  1
				   0
			     1
			0
		1   1#. 1
       ---------------------------------------
	15	1   1#  1    1  .  1    1#   1