3.10.2 СИСТЕМА БЕРГМАНА



Система Бергмана





Бергман Цифры { 0, 1 } Основание системы t = [1 + SQRT(5)] / 2 Оно корень уравнения X^2 = X + 1 Обладает свойством: t^N = t^(N-1) + t^(N-2) Основана на золотом сечении Позволяет представить все целые дробные и иррациональные числа (Используются как положительные так и с отрицательные степени.


Базис для СЧ: { ..., t^2, t, 1, 1/t, t^(-2), .... } --------------------------- t^(-3) = 1 / (2 + sqrt(5)) t^(-2) = 2 / (3 + sqrt(5)) t^(-1) = 2 / (1 + sqrt(5)) t^0 = 1 t^1 = (1 + sqrt(5))/2 t^2 = (3 + sqrt(5))/2 t^3 = 2 + sqrt(5) t^4 = (7 + 3*sqrt(5))/2 t^5 = (1 + sqrt(5))^5/32 t^6 = 9 + 4 * sqrt(5) ---------------------------


Числа: 1 1.0 2 10.01 3 100.01 4 101.01 5 1000.1001 t^3 + t^(-1) + t(-4) 6 1010.0001 7 10000.0001


Троичная зеркально-симметричная СЧ



Получается скрещиванием системы Бергмана с сбалансированной троичной системой. _ Цифры { 1, 0, 1 } Используем как основание t^2 = (3 + sqrt(5))/2 Базис для СЧ: { ..., t^4, t^2, 1, t^(-2), t^(-4), ... } t^(2N) + t^(2N) = t^(2*(N+1)) - t^(2N) + t^(2*(N-1)) Откуда таблица сложения: ---------------------------------- + | 1# 0 1 ----+----------------------------- 1# | 1# 1.1# 1# 0 0 | 1# 0 1 1 | 0 1 1 1#.1 ---------------------------------- Таблица умножения как для обычной сбалансированной троичной: ---------------------------------- * | 1# 0 1 ----+----------------------------- 1# | 1 0 1# 0 | 0 0 0 1 | 1# 0 1 ---------------------------------- Соответсвенно: 1 1 t^0 2 1 1#. 1 t^2 - t^0 + t^(-2) 3 1 0 . 1 t^2 + t^(-2) 4 1 1 . 1 5 1 1# 1 . 1# 1 6 1 0 1# . 0 1 7 1 0 0 . 0 1 8 1 0 1 . 0 1 9 1 1 1# . 1 1 10 1 1 0 . 1 1 Обратите внимание что целые числа являются симметричными относительно 0 разряда ось симметрии | степень 2 1 0 -1 -2 C B A. B C | Кроме этого так как основа троичная сбалансированная система, то у -X просто проинвертированы все триты. -1 1# -2 1# 1 . 1# -3 1# 0 . 1# -4 1# 1#. 1# итд И все операции производятся в прямом коде. Пример сложения + 5 0 1 1# 1 . 1# 1 0 10 0 1 1 0 . 1 1 0 --------------------------------------- 1 1#. 1 0 1 0 1 1#. 1 --------------------------------------- 15 1 1# 1 1 . 1 1# 1

Index Prev Next