Система гиперкомплексных чисел (Умножение не коммутативно: Кватернионы - это не пространственные комплексные числа) пара Вектор-Скаляр -> (a, u ) -> -> -> -> (a , u ) + (b, v) = ( a + b, u + v ) -> -> -> (a, 0) * (0, v ) = (0, v ) * (a, 0) = (0, av ) (a, 0) * (b, 0) = (ab, 0) -> -> -> -> -> -> (o, u) * (0, v) = ( -u v , v X u )
Матрично кватернионы - комплексные матрицы вида | a b | | | | _ _ | _ | -b a |, где a - это число комплексно сопряженное с а c обычными правилами для матричных сумм и произведений.
Кватернионы можно представить в виде a + b*i + c*j + dk, где i,j,k - корни из 1 -- -------------- Скалярная Векторная часть часть * | 1 i j k ---+---------------- 1 | 1 i j k i | i -1 k -j j | j -k -1 i k | k j -i -1 Сложение a1 + b1*i + c1*j + d1*k + a2 + b2*i + c2*j + d2*k = (a1+a2) + (b1+b2)*i + (c1+c2)*j + (d1+d2)*k Умножение (a1*a2 - b1*b2 - c1*c2 - d1*d2) + (a1*b2 + b1*a2 + c1*d2 - d1*c2)*i + (a1*c2 + c1*a2 - b1*d2 + d1*b2)*j + (a1*d2 + d1*a2 - b1*c1 - c1*b2)*k -> -> q1 = x1 + r1 q2 = x2 + r2 -> -> -> -> -> -> q1q2 = (x1x2 - r1*r2) + (x1*r2 + x2*r1 + r1 X r2) Деление: поскольку тело, то не коммутативно соответсвенно b * c = a c' * b = a