Строение атома и орбитали
На каждой орбите может находится либо один электрон, либо 2 (но с разными спинами), либо не одного. Принцип Паули. Спиновое квантовое число s. У электрона может быть s либо 1/2, либо -1/2
Рассмотрим атом водорода: Импульс у электрона как у частицы: mV , где m - масса электрона V - скорость электрона Длинна волны электрона как волны связана с импульсом соотношением: h L = --- (формула де Бройля) p h - постоянная Планка L - длинна волны электромагнитных колебаний p - импульс электрона откуда: h L = ---- m V
Электроны должны образовывать на орбитах стоячии волны, иначе будет интерференция, которая приведет к обмену части энергии и как следствие покидание электроном орбиты.
Чтобы получилась стоячая волна надо чтобы: n * h 2 PI * r = n * L = --------, где m * V n - натуральное число (1,2,..) r - радиус орбиты PI - константа "пи" с другой стороны при движении электрона по орбите центробежная сила уравновешена кулоновcкой: m * V^2 q^2 ------- = ------------------ r 4 * PI * E0 * r^2 q - заряд электрона (он же заряд протона) [мы рассматриваем атом водорода] E0 - диэлектрическая проницаемость вакуума q^2 m * V^2 = ------------------ 4 * PI * E0 * r но n * h V = ------------- 2 * PI * m подставляем V^2 - получаем: m * n^2 * h^2 q^2 -------------- = ----------------- 4 * PI^2 * m^2 4 * PI * E0 * r n^2 * h^2 * E0 * r = q^2 * PI * m q^2 * PI * m r = --------------- n^2 * h^2 * E0
таким образом орбиты жестко определены Орбиталь - геометрическое представление о движении электрона в атоме. движение электрона определяется законами не классической, а квантовой механики. (функция электронной плотности). главное квантовое число n - определяет общую энергию электрона для данной орбитали. m * q^4 Е = - ---------- n^2 * h^2 Орбитальное квантовое число определяет момент импульса электрона и может принимать значения от 0 до n-1. Что значит момент импульса на пальцах: Если орбита электрона сферическая - то момента импульса нет. Момент импульса при этом определяется соотношением p = h * SQRT(l * (l+1)) Орбитали принято называть по буквенному обозначению их орбитального квантового числа: -------------- l орбиталь -------------- 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g -------------- Понятно, что сферический уровень более энергитически выгодный чем несферический. Энергетические уровни для орбиталей:
Магнитное квантовое число m определяест проекцию орбитального момента импульса на направление магнитного поля и может принимать значения: (-l,..,0,...l). Магнитное квантовое число определяет направление орбитали в пространстве и иногда форму тоже. Формы орбиталей в зависимости от квантовых чисел: (n - красное, l - зеленое, m - cинее)
Заполнение энергитических уровней. Естественно сначала заполняются уровни с меньшей энергией. 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 5d < 4f < 6p < 7s < 5f Мы видем что: 4s < 3d просто расщепление по l для n=3 стало больше чем расщепление по n. эмпирическое правило Клечковсого орбитальная энергия повышается по мере увеличения суммы (n + l) при равных (n + l) меньшую энергию имеет орбиталь с меньшим n. это правило нарушают: 6s < 5d < 4f и 7s < 6d < 5f Правило Хунда - суммарное спиновое число подуровеня должно быть максимальным.
Расщепление энергетических уровней
В электричеком поле:
Сдвинем 2 атома водорода вместе (у каждого по одному электрону). Под воздействием электромагнитного поля уровни энергии (устойчивые энергетические состояния расщепляются. Мы видем один уровень стал находится ниже чем исходные (электроны стремятся на него - образуется молекула). ^ энергия oo ooooooooo | ----- ooooooooo | / \ ooooooooo | *o / \ *o ooooooooo | ----- ----- ######### | \ / ********* | \ ** / ********* | ----- ********* | ********* | H H2 H расплывание уровней в кристалле (* = электрон, o = незаполненое место) H2 энергитически более выгоден чем два атома водорода.
Посмотрим расщепление на примере более сложных атомов:
В зависимости от того насколько близко друг к другу находятся исходные уровни имеем разные варианты расщепления. Орбитали (орбиты с уровнями энергии): Si 1s'2 2s'2 2p'6 3s'2 3p'2 Ge 1s'2 2s'2 2p'6 3s'2 3p'6 3d'10 4s'2 4p'2
Зонная теория
(Алмазоподобная кристалическая решетка кремния и германия).
На каждый атом влияют очень много соседних ближних и дальних атомов. В результате уровни сильно расщепляются и размываются образуя зоны.
Таким образом в твердых телах имеющих кристалическую решетку - образуются зоны. Расположение и заполенение зон определяют электропроводность материала. Например в металах зона проводимости либо не до конца заполнена, либо просто перекрывается с валентной зоной. В диэлектриках зона проводимости заполненна полностью но между ней и пустой валентой зоной большая разница по энергии. В полупроводниках зона проводимости так-же заполнена, а валентная зона пуста, но энергетический разрыв между зонами не очень большой.
^ энергия | | Металл Диэлектрик Полупроводник | +--------+ +---------+ +---------+ | | | | | | | | | | +---------+ | | | | | |#########| +---------+ | |********| |#########| |#########| | |********| |#########| +---------+ | |********| |#########| |*********| | |********| +---------+ |*********| | |********| |*********| |*********| +--------+ +---------+ +---------+ У металлов нет запрещенной зоны - электроны легко могут повышать свой энергетический уровень и двигатся по кристаллу (проводимость). У диэлектриков запрещенная зона большая поэтому электронам надо очень много энергии чтобы выбратся из атома (нет проводимости). У полупроводников зона запрещенная зона существует но она мала мала (ее еще специально уменьшают за счет легирования материала).
Легирование
Легирование N-типа: добавляем атомы с избытком электронов по сравнению с веществом (создаем лишние электроны) Легирование P-типа: добавляем атомы с недостатком электронов по сравнению с веществом (создаем дырки). Доноры и акцепторы:
Вещества применяемые для легирования кремния и германия:
Без легирования:
N-типа легирование: (избыток электронов)
P-типа легирование (недостаток электронов)
Когда легирование слабое (порядка 10^-6 атомов примеси) то образуется не зона а донорный или акцепторный уровень. В случае же сильного легирования этот дополнительный уровень размывается в зону. В любом случае легирование уменьшает размер запрященной зоны.
Электронная и дырочная проводимость: B зонах N типа все валентные позиции в атомах заняты и ток переносят свободные электроны. В зонах P типа есть вакансии (дырки) и ток переносится путем перескакивания электрона от атома в соседний (где дырка) соответственно с образованием дырки. Скорость перемещения заряда гораздо больше в зонах N-типа. (Дырки двигаются медленно).
Под действием внешнего электрического поля энергитические уровни изменяются (так же как и в кристаллической решетке: ^ энергия | | Полупроводник Полупроводник | (нет электрического (есть электрическое | поля) поле) | +---------+ +---------+ | | | | | | | | | | | +---------+ | | | |#########| | | | +---------+ | | | |*********| |*********| | |*********| |*********| | |*********| |*********| | +---------+ +---------+ | уровни размылись, запрещенная зона исчезла появилась проводимость. Сопротивление:
Ширина зоны у диэлектриков:
Зависимость концентрации свободных носителей заряда от температуры:
