3.3.1. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА




Как получается дробная часть числа.
Все как обычно в позиционных сисиемах:

	(.a1!a2!a3!..)[n] = a1! * n^(-1) + a2! * n^(-2) .... итд


Для двоичной системы:
	-------------------
	.0	= 0
	.1	= 1/2

	.00	= 0
	.01	= 1/4
	.10	= 2/4 = 1/2
	.11	= 3/4


	.000	= 0
	.001	= 1/8
	.010	= 2/8 = 1/4
	.011	= 3/8
	.100	= 4/8 = 1/2
	.101	= 5/8
	.110	= 6/8 = 3/4
	.111	= 7/8
	-------------------

итд




Для преобразования их в другую систему счисления: Обоснование: A = c0 * b^-1 + c1 * b^-2 + .... A*b = c0 (целое) + с1 * b^-1 + ... A*b - c0 = c1 * b^-1 + ... (A*b - c0) * b = c1 (целое) + .... Пример 1: 10.25 [10] = 10 1/4 [10] = 1010.01 [2] Пример 2: 3.75 десятичное в двоичную Целая часть 3 = 11 Дробная 0.75 * 2 = 1.50 [1] 0.50 * 2 = 1.00 [1] 0.00 закончили Итак 3.75 = 11.11 Пример 3: 57.45 дестичное в двоичную систему: Целое переводится как обычно 57 = 111001 Переводим дробную часть. Только на этот раз не делим, а умножаем и берем целую часть. 0.45 * 2 = 0.90 [0] 2^-1 MSB 0.90 * 2 = 1.80 [1] 2^-2 ^ 0.80 * 2 = 1.60 [1] 2^-3 | 0.60 * 2 = 1.20 [1] 2^-4 | 0.20 * 2 = 0.40 [0] итд | 0.40 * 2 = 0.80 [0] V 0.80 * 2 = 1.60 [1] LSB и все повторяется т.е. переодическая дробь 57.45 = 111001.01(1100) Пример 4: 10.23 десятичное в троичную систему целую часть: 10 | 3 3^0 -> 1 +--- 3 | 3 3^1 -> 0 +--- 3^2 --> 1 целая часть = 101 дробная часть. 0.23 * 3 = 0.69 [0] 3^-1 0.69 * 3 = 2.07 [2] 3^-2 0.07 * 3 = 0.21 [0] 3^-3 0.21 * 3 = 0.63 [0] 3^-4 0.63 * 3 = 1.89 [1] 3^-5 0.89 * 3 = 2.67 [2] 3^-6 0.67 * 3 = 2.01 [2] 3^-7 0.01 * 3 = 0.03 [0] 3^-8 0.03 * 3 = 0.09 [0] 3^-9 0.09 * 3 = 0.27 [0] 3^-10 0.27 * 3 = 0.81 [0] 3^-11 0.81 * 3 = 2.43 [2] 3^-12 0.43 * 3 = 1.29 [1] 3^-13 0.29 * 3 = 0.87 [0] 3^-14 0.87 * 3 = 2.61 [2] 3^-15 0.61 * 3 = 1.83 [1] 3^-16 0.83 * 3 = 2.49 [2] 3^-17 0.49 * 3 = 1.47 [1] 3^-18 0.47 * 3 = 1.41 [1] 3^-19 0.41 * 3 = 1.23 [1] 3^-20 0.23 * 3 = 0.69 [0] 3^-21 повторение - дробь циклическая таким образом 10.23 {10} = 101.(02001220000210212111) {3}


Index Prev Next