3.10.1. ПРОСТЫЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ СЧ

Если мы берем иррациональное основание - что мы хотим?

	представление целых чисел
	дополнительные домены



  
  SQRT(2) 
 

  


Основание: корень из двух = 1.414...

Цифры:	{ 0, 1 }

Базис:  { ..., 4, 2SQRT(2), 2, SQRT(2), 1, 1/SQRT(2), 1/2, ... }

Числа:
	--------------------
	   0	0
	   1	1
	  10	sqrt(2)
	  11	1 + sqrt(2)
	 100	2
	 101	3
	 110	2 + sqrt(2)
	 111	3 + sqrt(2)
	1000	2sqrt(2)
	1001	1 + 2sqrt(2)
	1010	3sqrt(2)
	   0.1	1/sqrt(2)	
	   0.01 1/2
	   0.11 1/2 + 1/sqrt(2)  обратите внимание это число больше единицы
	--------------------

Правила сложения:
	 1 + 0  = 1
	 1 + 1 	= 100

Таблица сложения:
	------------
	 + | 0   1 
	---+--------
	 0 | 0   1
	 1 | 1  100
	------------

Таблица умножения:
	------------
	 * | 0  1
	---+--------
	 0 | 0  0
	 1 | 0  1
	------------




  
  SQRT(3) 
 

  



По аналогии система с основанием корень из трех = 1.732...
Цифры:	{ 0, 1, 2 }

Базис:	{ ... 9, 3sqrt(3), 3, sqrt(3), 1, 1/sqrt(3), 1/3, ... }            

Числа:
	-----------------------------
	     0	  0
	     1    1
	     2    2
	    10	  sqrt(3)
	    11	  1 + sqrt(3)
	    12    2 + sqrt(3)
	    20    2sqrt(3)
	   100    3
	   101	  4
	   102	  5
	   200	  6
	   201    7
	   202	  8	
	  1000	  3sqrt(3)
	 10000    9
	     0.1  1/sqrt(3)
	     0.2  2/sqrt(3)  тоже число большее единицы
	-----------------------------	

Таблица сложения:
	------------------
	 +  |  0   1   2
	------------------
	 0  |  0   1   2
	 1  |  1   2  100 
	 2  |  2  100 101
	------------------

Таблица умножения:
	------------------
	 *  |  0   1   2
        ------------------
	 0  |  0   0   0
	 1  |  0   1   2
         2  |  0   2  101
	------------------

	2 * 2 = 101		2*2 = 4	 
	20*20 = 10100		2*sqrt(3) * 2*sqrt(3) = 4 * 3 = 12 = 9 + 3




  
  SQRT(5) 
 

  


Основание: sqrt(5) = 2.236...
Цифры:	{ 0, 1, 2, 3, 4 }

Базис:	{  ... 25,  5sqrt(5),  5,  sqrt(5), 1, 1/sqrt(5), 1/5 ... }

Числа:
	---------------------------
	      0     0
	      1     1
	      2     2
	      3     3	
	      4     4
	     10	    sqrt(5)
	    100	    5
	    101	    6
	    102	    7
	    103	    8
	    104	    9
	    110	    5 + sqrt(5)
	    200	    10
	    300	    15
	    400	    20
	    404     24
	  10000	    25
	      0.1   1/sqrt(5)
	      0.4   4/sqrt(5)  понятное дело больше единицы
	----------------------------


Таблица сложения:
	-----------------------
	+ |  0   1   2   3   4
	--+--------------------
	0 |  0   1   2   3   4
	1 |  1   2   3   4  100		
	2 |  2   3   4  100 101	      
	3 |  3   4  100 101 102 		 	
	4 |  4  100 101 102 103
	-----------------------


Таблица умножения:
	-----------------------------------
        *  |    0     1     2     3     4
	---+-------------------------------
	0  |    0     0     0     0     0
	1  |    0     1     2     3     4
	2  |    0     2     4   101   103
	3  |    0     3   101   104   202
	4  |    0     4   103   202   301
	-----------------------------------



  
  2^(1/3) 
 

  


Основание - кубический корень из двух = 1.2599...

Цифры:	{ 0, 1 }

Базис:	{ ... 2,  2^(2/3), 2^(1/3), 1, 1/2^(1/3), 1/2^(2/3), ... }

Числа:
	----------------------------------
		0	0
		1	1
	       10	2^(1/3)
	       11	1 + 2^(1/3)
	      100	2^(2/3)
	      101	1 + 2^(2/3)
	      110	2^(1/3) * (1 + 2^(1/3))
	     1000	2
	    10000	2*2^(1/3)
	   100000	2*2^(2/3)
	  1000000	4
		0.1	1/2^(1/3)	
		0.01	1/2^(2/3)
		0.001	1/2
	------------------------------------

Таблица сложения:
	----------------
	+  |   0    1
	---+------------
	0  |   0    1
	1  |   1  1000
	----------------

Таблица умножения:
	------------
	 * | 0  1
	---+--------
	 0 | 0  0
	 1 | 0  1
	------------



  
  2^(2/3) 
 

  



Основания системы счисления - 2^(2/3) = 1.587..

Цифры:   { 0, 1, 2, 3 }

Базис:	 { ...,  4, 2^(4/3),  2^(2/3), 1,  2^(-2/3), 2^(-4/3), 1/4, ... }

Числа:
	--------------------------------
		0	0
		1	1
		2	2
		3	3
	       10	2^(2/3)
	       11	1 + 2^(2/3)
	      100	2^(4/3)
	      101	1 + 2^(4/3)
	      110	2^(2/3) + 2^(4/3)
	     1000	4
	---------------------------------

Таблица сложения:

	---------------------------
	+   |   0     1     2     3
	----+----------------------
	0   |	0     1     2     3
	1   |   1     2     3  1000
	2   |   2     3  1000  1001
	3   |   3  1000  1001  1002
	---------------------------

Таблица умножения:
	
	---------------------------
	*   |   0     1     2     3
	----+----------------------
	0   |	0     0     0     0	
	1   |   0     1     2     3
	2   |   0     2  1000  1002
	3   |   0     3  1002  2001
	---------------------------