3.14. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

По аналогии с плоскостью можем обобщить комплексные числа в объем.

Пространственное комплексное число:

	A + B*j	, где A и B - комплексные числа.

т.е:
	(a1 + a2*i) + (b1 + b2*i)*j

i,j - мнимые единицы,  корни уравнения X^2 + 1 = 0

	X^2 + 1 = 0              	уравнение
	(X + i) * (X - i) = 0		см. предидущую секцию

Вроде как у нас два корня i и -i.
А теперь предположим, что возможен случай когда произведение двух ненулевых
чисел - дает в результате 0.

Вводим новую мнимую единицу j - которая не принадлежит множеству комплексных
чисел, но для которой:  (j + i) * (j - i) = 0
Сомножители (j + i) и (j - i) - называются делителями нуля.
(Строго говоря делители нуля - это целые прямые).


Таким образом квадратное уравнение X^2 + 1 = 0 имеет 4 корня:

		i	-i
		j	-j


Таблица умножения для мнимых единиц:

	i*i = -1
	j*j = -1

	i*j = k		(k - это такое пространственное комплексное число)
	j*i = k         

	k*k = 1 	(k - корень уравнения X^2-1 = 0, корень отличный от 1 и -1)

	(i+j)*(x-j) = 0

таким образом уравнение X^2 - 1 = 0 имеет 4 корня

		1	-1
		k =ij	k = -ij


  




  
  Сложение и вычитание 
 
	
	{A1, B1} + {A2, B2} = {A1 + A2, B1 + B2}
	{A1, B1} + {A2, B2} = {A1 - A2, B1 - B2}




  
  Умножение 
 
	{A1, B1} * {A2, B2} = {A1*A2-B1*B2, A1*B2 + B1*A2}


Делить на 0 нельзя, также как нельзя делить на делители нуля.

Пространственные комплексные числа широко используются (хотя в основном в
неявном виде) в квантовой механике и ядерной физике.